Πλένουμε τις μελιτζάνες, αφαιρούμε το κοτσάνι και τις κόβουμε στη μέση.

Από τη λευκή πλευρά χαράζουμε τις μελιτζάνες χιαστί.Τις αλείφουμε με ελαιόλαδο (από την εσωτερική πλευρά),τις αλατίζουμε ελαφρά και τις τοποθετούμε σε ένα ταψί στρωμένο με λαδόκολλα (με την εσωτερική πλευρά να ακουμπά στη λαδόκολλα).

Ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 200 βαθμούς μέχρι να μαλακώσουν.

Στο μεταξύ ετοιμάζουμε τον κιμά.Τσιγαρίζουμε το κρεμμύδι,το σκόρδο και τον κιμά στο λάδι.Σβήνουμεμε το κρασί, προσθέτουμε το αλάτι, το πιπέρι, την κανέλα,την ντομάτα και λίγο νεράκι και σιγοβράζουμε για 20 λεπτά.

Γυρίζουμε τις μελιτζάνες από την άλλη πλευρά και με ένα πιρούνι πατάμε το εσωτερικό μέρος δημιουργώντας ένα βαθούλωμα.Τις τοποθετούμε σε λαδωμένο ταψί.

Γεμίζουμε κάθε μελιτζάνα με κιμά και πασπαλίζουμε με λίγο τυρί.

Σε μια κατσαρόλα λιώνουμε το βούτυρο, προσθέτουμε το αλεύρι και ανακατεύουμε μέχρι να ενωθούν.Ρίχνουμε το μισό γάλα,το αυγό, αλάτι πιπέρι και τον κύβο και ανακατεύουμε καλά με το σύρμα.Αφού αρχίσει να δένει το μείγμα προσθέτουμε και το υπόλοιπο γάλα.

Συνεχίζουμε το ανακάτεμα μέχρι να πήξει η μπεσαμέλ. Αποσύρουμε από τη φωτιά και προσθέτουμε το υπόλοιπο τυρί.

Καλύπτουμε την κάθε μελιτζάνα με αρκετή μπεσαμέλ. Ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 200 βαθμούς μέχρι να πάρει χρώμα η μπεσαμέλ.