Σε βραστό νερό βάζουμε τα φύλλα βασιλικού και του μαϊντανού αν θέλουμε και τα αφήνουμε για 10 δευτερόλεπτα. Τα αφαιρούμε και τα τοποθετούμε σε μια μπασινά με παγωμένο νερό και παγάκια.

Τα βγάζουμε και τα στραγγίζουμε καλά και τα βάζουμε στο μίξερ με το ελαιόλαδο και με το ηλιέλαιο και χτυπάμε μέχρι να γίνει πουρές. Τα περνάμε από σινουά και κρατάμε το λάδι του.