Σε μια ευρύχωρη κατσαρόλα βάζουμε τις μελιτζάνες και τις πατάτες κομμένες σε χοντρές φέτες και κάθε φέτα στα δύο, το κρεμμύδι και το σκόρδο ψιλοκομμένα, την πιπεριά ψιλοκομμένη και το ελαιόλαδο. Βάζουμε στη φωτιά και σοτάρουμε.

Αφού πατάτες και μελιτζάνες σωταριστούν καλά προσθέτουμε τον κιμά και συνεχίζουμε το σοτάρισμα. Προσθέτουμε το αλατοπίπερο και τα μπαχαρικά. Τέλος ρίχνουμε τις ντομάτες και τον πελτέ. Προσθέτουμε και ελάχιστο νεράκι.

Χαμηλώνουμε τη φωτιά και αφήνουμε να σιγοβράσουν. Από εδώ και πέρα δεν ξαναβάζουμε κουτάλα αλλά ανακατεύουμε κουνώντας την. Αφήνουμε να σιγοβράσουν σε πολύ χαμηλή φωτιά μέχρι να μαλακώσουν οι πατάτες και οι μελιτζάνες και να απορροφηθούν τα υγρά.

Όταν κατεβάσουμε την κατσαρόλα από τη φωτιά ρίχνουμε μέσα τη μια χούφτα γραβιέρα. Ανακατεύουμε απαλά. Ρίχνουμε το μίγμα σε ένα ταψί ή πυρέξ, το δικό μου είναι 24 επί 36 εκατοστά, και στρώνουμε. Σκορπίζουμε από πάνω την άλλη χούφτα γραβιέρα.

Ετοιμάζουμε τη μπεσαμέλ. Βάζουμε το γάλα στη φωτιά. Σε ένα μικρό μπολ ανακατεύουμε καλά το αλεύρι με το ελαιόλαδο, να μην έχει σβώλους. Όταν ζεσταθεί καλά το γάλα ρίχνουμε μέσα το μίγμα αλεύρι λάδι ανακατεύοντας γρήγορα. Ανακατεύουμε μέχρι να πήξει. Κατεβάζουμε από τη φωτιά και προσθέτουμε το αλατοπίπερο, το μοσχοκάρυδο και το τριμμένο τυρί. Ανακατεύουμε.