Καθαρίζουμε τις πατάτες και τις βάζουμε σε μια κατσαρόλα με νερό (το νερό να καλύπτει τις πατάτες). Βράζουμε τις πατάτες και τις ελέγχουμε με ένα πιρούνι ώσπου το πιρούνι να τρυπάει την πατάτα χωρίς δυσκολία.

Τοποθετούμε τις πατάτες σε ένα πολύ βαθύ πιάτο με μια τρυπητή κουτάλα και μετράμε το νερό από τις πατάτες να είναι 500 ml. Αφήνουμε το νερό να γίνει χλιαρό προς ζεστό.

Έπειτα στο μπολ βάζουμε το ζουμί από τις πατάτες την μαγιά, την ζάχαρη και δυο κουταλιές τις σούπας από το αλεύρι και ανακατεύουμε με σύρμα. Το αφήνουμε λίγο να σταθεί και να ενεργοποιηθεί η μαγιά. Στη συνέχεια ρίχνουμε στο αλεύρι το αλάτι και ανακατεύουμε.

Αφού έχει σταθεί το μείγμα της μαγιάς ρίχνουμε το ελαιόλαδο και σιγά σιγά το αλεύρι ανακατεύουμε μέχρι να γίνει μια μάζα (προσοχή με το αλεύρι μπορεί να μη χρειαστεί όλο).
Μετά πλάθουμε καλά με τα χέρια μέχρι η ζύμη να γίνει ελαστική και να μην κολλάει. Λαδώνουμε ένα μπολ και τοποθετούμε την ζύμη μέσα.

Το αφήνουμε σε ζεστό μέρος για 45' λεπτά να φουσκώσει.

Για τη γέμιση: Λιώνουμε τις πατάτες μέχρι να γίνουν πουρές.

Ψιλοκόβουμε το κρεμμύδι. Ετοιμάζουμε ένα τηγάνι βάζουμε το ελαιόλαδο ή βούτυρο και όταν κάψει ρίχνουμε το κρεμμύδι μέσα να τσιγαριστεί (όχι σε πολύ δυνατή φωτιά γιατί θα καεί το κρεμμύδι).

Ρίχνουμε το λάδι και το τσιγαρισμένο κρεμμύδι στον πουρέ πατάτας και βάζουμε το αλάτι, τα πιπέρια και λίγο άνηθο (προαιρετικά). Τα ανακατεύουμε καλά και αφήνουμε στην άκρη.

Αφού έχει φουσκώσει η ζύμη μας λαδώνουμε τον πάγκο και ξεκινάμε χωρίζοντας τη ζύμη σε μπαλάκια (σε όποιο μέγεθος θεωρούμε ότι θέλουμε τα πιροσκί μας, αυτό είναι για αρχάριους), παίρνουμε ένα από τα μπαλάκια που έχουμε χωρίσει το ανοίγουμε και με ένα κουταλάκι του γλυκού παίρνουμε γέμιση και το βάζουμε στο ζυμάρι, το κλείνουμε και πατάμε τις άκρες του με τα δάκτυλα πολύ καλά ώστε να μην ανοίξει στο τηγάνισμα και συνεχίζουμε την ίδια διαδικασία ώσπου να τελειώσει το ζυμάρι μας.

Τα αφήνουμε να σταθούν και να φουσκώσουν για 7-10 λεπτά περίπου.

Σε μια κατσαρόλα βάζουμε το λάδι (εγώ βάζω σπορέλαιο), αφήνουμε σε μέτρια φωτιά μέχρι να ζεσταθεί και τοποθετούμε τα πιροσκί να ψηθούν μέχρι να πάρουν ένα ωραίο χρυσαφί χρώμα.

Τέλος, σε μια πιατέλα βάζουμε λίγο χαρτί κουζίνας και βγάζουμε τα πιροσκί.