Κόβω την πατάτα και το καρότο σε κυβάκια και βάζω να βράσουν σε μπόλικο νερό.

Σε ένα μπολ, ανακατεύω τον κιμά με το ρύζι, προσθέτω το αυγό, αλάτι, πιπέρι και ελάχιστο νεράκι εάν το 'ζητάει' ο κιμάς.

Πλάθω πολύ καλά και σχηματίζω τα γιουβαρλάκια. Τα προσθέτω προσεκτικά στην κατσαρόλα, στα υλικά που ήδη βράζουν. Ξαφρίζω όποτε χρειαστεί.

Χαμηλώνω τη φωτιά και βράζω μέχρι να γίνουν. Στη δική μου κουζίνα πήρε γύρω στα 40'.

Για το αυγολέμονο, αφού έχω σβήσει την κατσαρόλα, χτυπάω σε ένα μπολ πολύ καλά 2 ασπράδια μέχρι να σφίξουν. Προσθέτω τους κρόκους και ανακατεύω καλά. Προσθέτω με μια κουτάλα σιγά σιγά από το ζωμό της κατσαρόλας και ανακατεύω. Συνεχίζω μέχρι να πάρει λίγο θερμοκρασία το μίγμα. Στο τέλος προσθέτω και το στυμμένο λεμόνι, ρίχνω το αυγολέμονο στην κατσαρόλα και την κουνάω για να πάει παντού. Αν χρειαστεί προσθέτω κι άλλο λεμόνι.