Αρχικά κόβουμε τα πράσα και τα φρέσκα κρεμμυδάκια σε ροδέλες. Τα ξερά κρεμμύδια τα τρίβουμε στο μούλτι αλλά όχι μέχρι να λιώσουν.

Σε ένα κατσαρολάκι βάζουμε ελαιόλαδο και μόλις κάψει σοτάρουμε τα πράσα και τα κρεμμύδια μέχρι να μαλακώσουν αρκετά. Προσθέτουμε και αλατοπίπερο. Μετά αποσύρουμε από την φωτιά και ψιλοκόβουμε άνηθο, δυόσμο και τα προσθέτουμε. Αφήνουμε να κρυώσει λίγο.

Μόλις κρυώσει η γέμιση προσθέτουμε τα τυριά και ανακατεύουμε πολύ καλά. Στο τέλος ρίχνουμε και τα δυο αυγά και ανακατεύουμε μέχρι να ενσωματωθούν στο μείγμα.

Σε ένα ταψί αλείφουμε λίγο ελαιόλαδο στον πάτο. Στρώνουμε το πρώτο φύλλο και το αλείφουμε με ελάχιστο λάδι, ίσα ίσα να πάει παντού. Κάνουμε το ίδιο για 5-6 φύλλα.

Μόλις βάλουμε το τελευταίο φύλλο αδειάζουμε πάνω του την γέμιση. Απλώνουμε καλά να είναι παντού ομοιόμορφη. Ακολουθούμε την ίδια διαδικασία μέχρι να τελειώσουν τα φύλλα. Στο τέλος διπλώνουμε τις άκρες σαν να τυλίγουμε ένα φύλλο χαρτί πολύ σφιχτά. Τις χαράζουμε με μαχαίρι. Χαράζουμε και την πίτα προσεκτικά, όχι πολύ βαθιά.