Βάζουμε στην κατσαρόλα νερό και μόλις πάρει βράση, ρίχνουμε τα ριγκατόνι και βράζουμε σε υψηλή θερμοκρασία για 15 λεπτά. Αφού βράσουν στραγγίζουμε τα ριγκατόνι σε σουρωτήρι. Βάζουμε στην κατσαρόλα λίγο βούτυρο να λιώσει και μετά βάζουμε και τα ριγκατόνι και τα ανακατεύουμε. Ξανά ρίχνω τα ριγκατόνι στο σουρωτήρι και τα αφήνω στην άκρη.

Καθαρίζω, πλένω και κόβω σε μπουκετάκια το μπρόκολο. Καθαρίζω και ψιλοκόβω τα καρότα και τα ρίχνω με το μπρόκολο στην κατσαρόλα. Προσθέτω τον βασιλικό και σκεπάζω με ζεστό νερό. Βράζω σε υψηλή θερμοκρασία για 15 λεπτά.

Αφού βράσουν τα λαχανικά τα σουρώνω και τα ξανά βάζω στην κατσαρόλα. Προσθέτω το ελαιόλαδο, τα μυρωδικά την ντομάτα και λίγο νεράκι. Ανακατεύω καλά και βράζω σε μέτρια προς δυνατή φωτιά για 10 λεπτά.

Αφού περάσουν τα 10 λεπτά, σβήνω το μάτι, προσθέτω το γιαούρτι και ανακατεύω. Τελευταία προσθέτω τα ριγκατόνι, ανακατεύω και έτοιμο! Σερβίρω με τριμμένη φετούλα.