Ανακατέψτε το τριμμένο τυρί με το πιπέρι και το μαϊντανό. Σ' ένα ταψί, όσο είναι το μέγεθος των φύλλων, στρώστε τα φύλλα ένα ένα αλείφοντάς τα με βούτυρο και πασπαλίζοντας τυρί κάθε δύο φύλλα. Προσέξτε να στρώνετε τα φύλλα απαλά το ένα επάνω στο άλλο, χωρίς να τα πιέζετε, έτσι ώστε να μένει αέρας στα ενδιάμεσα.

Μ' ένα κοφτερό πριονωτό μαχαίρι κόψτε τη μπουγάτσα σε κομματάκια προσέχοντας και πάλι να μην την πιέστε και την πατικώσετε. Περιχύστε την με το υπόλοιπο βούτυρο. Στο στάδιο αυτό μπορείτε να τη φυλάξτε στην κατάψυξη.

Όταν πρόκειται να την ψήσετε, αφήστε την πρώτα να ξεπαγώσει. Χτυπήστε ελαφρά τ' αυγά με το γάλα, να ενωθούν και περιχύστε την. Αφήστε τη να σταθεί μια ώρα, πριν την ψήσετε. Ψήστε τη στους 180° για 1 ώρα περίπου, ώσπου να ροδίσει καλά η επιφάνεια. Σερβίρετε τη ζέστη.