Ανακατεύουμε τη μαγιά με το γάλα και 1 κ.γλ. από τη ζάχαρη. Την αφήνουμε για 10 λεπτά σε ζεστό σημείο μέχρι να αφρίσει. Αν σε αυτό το διάστημα δεν αφρίσει την πετάμε και ξεκινάμε από την αρχή.

Κοσκινίζουμε το αλεύρι σε μπολ. Ρίχνουμε το αλάτι και την υπόλοιπη ζάχαρη και στη συνέχεια ανοίγουμε μια λακκούβα στο κέντρο και προσθέτουμε τα αυγά, τη βανίλια και το μείγμα της μαγιάς. Ανακατεύουμε όλα τα υλικά με τα χέρια μας και ζυμώνουμε για 1 λεπτό να ομογενοποιηθούν.

Μεταφέρουμε τη ζύμη σε μία ελαφρώς αλευρωμένη επιφάνεια και ζυμώνοντας προσθέτουμε το βούτυρο κομμάτι κομμάτι. Ζυμώνουμε για 5 λεπτά. Τοποθετούμε τη ζύμη σε καθαρό μπολ, τη σκεπάζουμε και αφήνουμε να φουσκώσει σε ζεστό μέρος για 1 1/2 ώρα.

Ξαναζυμώνουμε ελαφρώς να ξεφουσκώσει η ζύμη. Βουτυρώνουμε τη φόρμα διαστάσεων 20Χ9Χ7 εκ. και απλώνουμε μέσα τη ζύμη. Τη σκεπάζουμε και αφήνουμε να φουσκώσει για 30 λεπτά. Προθερμαίνουμε το φούρνο στους 200 βαθμούς.

Με ένα ψαλίδι ή κοφτερό μαχαίρι κάνουμε μικρές τομές στην επιφάνεια της ζύμης. Αλείφουμε με αυγό την επιφάνεια και ψήνουμε για 30-35 λεπτά ή μέχρι να φουσκώσει και να ροδίσει έντονα.