Βράζουμε τα μακαρόνια δύο λεπτά λιγότερο από αυτό που λέει η συσκευασία. Σε ένα βαθύ τηγάνι σοτάρουμε στο λάδι το κρεμμύδι, βάζουμε και τον κιμά και μόλις αλλάξει χρώμα, σβήνουμε με την σάλτσα ντομάτας. Προσθέτουμε αλάτι, πιπέρι, το μπαχάρι, την δάφνη, την κανέλα, το θυμάρι και λίγο νερό και αφήνουμε να βράσει περίπου 10-15 λεπτά.

Σε μια κατσαρόλα ανακατεύουμε το κρύο γάλα με το αλεύρι και βάζουμε σε μέτρια φωτιά να βράσει ανακατεύοντας συνεχώς μέχρι να πήξει. Βγάζουμε από το μάτι και ρίχνουμε το βούτυρο και το αβγό. Ενσωματώνουμε και απλώνουμε στο πυρέξ, ψήνουμε σε ψηλή σχάρα στους 180 βαθμούς αντιστάσεις μέχρι να πάρει χρώμα. Αφήνουμε να κρυώσει λίγο πριν σερβίρουμε.