Για τη ζύμη, λιώνουμε το βούτυρο σε ένα κατσαρολάκι και μεταφέρουμε σε ένα μεγάλο μπολ. Προσθέτουμε το γιαούρτι και ανακατεύουμε καλά. Έπειτα προσθέτουμε στο μείγμα και το τριμμένο τυρί και ανακατεύουμε.

Χωρίζουμε τη ζύμη στα δύο και σε ένα αντικολλητικό χαρτί ψησίματος, την απλώνουμε με τα χέρια μας στο μέγεθος που θέλουμε να έχει για το ταψί μας (εγώ χρησιμοποίησα ορθογώνιο ταψί 20x25 εκ). Κάνουμε το ίδιο και με τα δύο κομμάτια. Βάζουμε ελαιόλαδο στον πάτο του ταψιού και μεταφέρουμε το ένα κομμάτι ζύμης. Το απλώνουμε ομοιόμορφα και φροντίζουμε να ανέβει και λίγο στα τοιχώματα. Δεν πειράζει αν σπάσει το ζυμάρι μας ή χρειάζεται κάπου παραπάνω. Εύκολα ξανακολλάει στα σημεία που θέλουμε.

Προσθέτουμε την μισή μυζήθρα και απλώνουμε. Έπειτα απλώνουμε το κοτόπουλο, μαζί με όση σάλτσα είχε μείνει. Ψιλοκόβουμε τον δυόσμο και τον βάζουμε πάνω από το κοτόπουλο. Τέλος, βάζουμε την υπόλοιπη μισή μυζήθρα από πάνω.

Με τον ίδιο τρόπο βάζουμε και το υπόλοιπο μισό ζυμάρι πάνω από την πίτα μας, συναρμολογώντας, όπου χρειάζεται και κλείνοντας τα σημεία με το κάτω ζυμάρι. Εάν θέλουμε, μπορούμε να βάλουμε και λίγο σουσάμι από πάνω. Ψήνουμε στον αέρα, στους 200° για περίπου 30 λεπτά, ανάλογα το φούρνο μας.