Βάζετε σε μια κατσαρόλα το ελαιόλαδο μαζί με τα κρεμμύδια, το πράσσο και τα καρότα και τα τσιγαρίζετε σε μέτρια φωτιά, μέχρι να μαραθούν.

Τρίβετε τα κολοκυθάκια στο χοντρό μέρος του τρίφτη και τα προσθέτετε στα υπόλοιπα λαχανικά, μαζί με αλάτι και πιπέρι.

Ανακατεύοντας, αφήνετε την κατσαρόλα στη φωτιά μέχρι να απορροφηθούν τα υγρά των λαχανικών (περίπου για 10-15 λεπτά). Στα τελευταία 5 λεπτά, προσθέτετε και τα μανιτάρια (αφού πρώτα τα έχετε στραγγίξει καλά από τα υγρά της κονσέρβας.)

Κατεβάζετε την κατσαρόλα από τη φωτιά, προσθέτετε τη φέτα και το ανθότυρο (τρίβοντάς τα με τη χούφτα σας), ρίχνετε τα αυγά (χτυπημένα) και ανακατεύετε πολύ καλά μέχρι να ενσωματωθούν όλα τα υλικά.

Παίρνετε ένα τετράγωνο ταψί, το λαδώνετε ελαφρά και στρώνετε στον πάτο του το ένα φύλλο της σφολιάτας. Ρίχνετε από πάνω το μείγμα με τα κολοκυθάκια και μετά, σκεπάζετε το μείγμα με το δεύτερο φύλλο σφολιάτας.

Ενώνετε της άκρες των δύο φύλλων προσεκτικά, και αλείφετε όλη την επιφάνεια της πίτας με χτυπημένο αυγό.

Από πάνω πασπαλίζετε με μπόλικο σουσάμι.

Ψήνετε την πίτα στους 180 βαθμούς Κελσίου, για περίπου 40 λεπτά - ή, για όσο χρειαστεί μέχρι να πάρει η σφολιάτα ένα χρυσόξανθο χρώμα.