Προθερμαίνουμε το φούρνο στους 180 βαθμούς.

Κόβουμε τη μελιτζάνα σε κύβους, την πασπαλίζουμε με το αλάτι και την αφήνουμε για 20 λεπτά σε ένα τρυπητό για να κατεβάσει το νερό της. Την ξεπλένουμε και τη στραγγίζουμε.

Καθαρίζουμε τις πατάτες, τις κόβουμε σε κύβους, τις ξεπλένουμε και τις σκουπίζουμε με πετσέτα.

Ζεσταίνουμε το λάδι σ'ένα τηγάνι και σοτάρουμε μέσα τις πατάτες σε μέτρια φωτιά μέχρι να ροδίσουν ελαφρά. Προσθέτουμε τους κύβους της μελιτζάνας, συνεχίζουμε το ψήσιμο ανακατεύοντας για 1-2 λεπτά και αλατοπιπερώνουμε. Απλώνουμε το μίγμα σε ένα ταψί και τοποθετούμε από πάνω τα φιλέτα.

Αναμειγνύουμε τον ντοματοχυμό με τις λιαστές ντομάτες και με τη σάλτσα πέστο, αλατοπιπερώνουμε ελαφρά το μίγμα και το περιχύνουμε στο ταψί. Πασπαλίζουμε την επιφάνεια με το τριμμένο τυρί.

Ψήνουμε το φαγητό για 35 περίπου λεπτά, μέχρι να ροδίσουν τα φιλέτα και τα σερβίρουμε με μια πράσινη σαλάτα.