Καθαρίζετε τις πατάτες και τις κόβετε σε κυβάκια. Τις βάζετε να βράσουν και μόλις είναι έτοιμες, τις σουρώνετε.

Τις ρίχνετε ξανά στην κατσαρόλα, προσθέτετε 2-3 κουτ. σούπας βούτυρο, αλάτι, πιπέρι και μοσχοκάρυδο και ξεκινάτε να τις λιώνετε με το πηρούνι σας ώσπου το μείγμα σας να γίνει λείο.

Παίρνετε ένα αντικολλητικό ταψί Νο 32, το ψιλοβουτυρώνετε, σκορπάτε αρκετή τριμμένη φρυγανιά και κατόπιν καλύπτετε τον πάτο με τα 3/4 του πουρέ σας.

Ρίχνετε από πάνω την σάλτσα και σκορπάτε λίγη ρίγανη και βασιλικό (για άρωμα) και κατόπιν προσθέτετε το κασέρι, την πάριζα και την τριμμένη φέτα.

Βάζετε το γάλα να ζεσταθεί. Σε ένα κατσαρολάκι λιώνετε 3 κουτ. σούπας βούτυρο με 3 κουτ. σούπας αλεύρι και ανακατεύετε καλά ώστε να ομοιογενοποιηθεί το μείγμα.

Ρίχνετε το μείγμα με το βούτυρο και το αλεύρι μέσα στο ζεστό γάλα και ανακατεύετε καλά μέχρι να πήξει η κρέμα.

Κατεβάζετε από το μάτι και προσθέτετε το αυγό, το αλάτι, το πιπέρι και το μοσχοκάρυδο κι ανακατεύετε γρήγορα.

Προσθέτετε τον πουρέ που απέμεινε μέσα στην μπεσαμέλ κι αφού ανακατέψετε καλά, ρίχνετε το νέο μείγμα στο ταψάκι σας και μετά προσθέτετε τριμμένη φρυγανιά ώστε να έχει τραγανό αποτέλεσμα.

Ψήνετε στους 200 βαθμούς για 30-40 λεπτά. Σερβίρετε αφού κρυώσει λιγάκι ώστε να στέκονται τα κομμάτια.