Πλένουμε πολύ καλά τις πατάτες και τρίβουμε τη φλούδα τους. Τις κόβουμε σε φέτες πάχους περίπου 2 εκ. Βράζουμε αλατισμένο νερό, τις ρίχνουμε μέσα μαζί με το καρότο και τις αφήνουμε για περίπου 8΄-10΄, να μαλακώσουν

Ετοιμάζουμε τη σως. Σε μπολ βάζουμε το αλάτι, το πιπέρι, το ξίδι, το λεμόνι και το νερό κι ανακατεύουμε καλά. Προσθέτουμε τη μουστάρδα κι ανακατεύουμε. Τέλος, λίγο λίγο, ρίχνουμε το ελαιόλαδο, χτυπώντας τη βινεγκρέτ με σύρμα, να πυκνώσει. Προσθέτουμε τα κρεμμυδάκια, τον άνηθο και το μαϊντανό κι ανακατεύουμε καλά.

Όταν μαλακώσουν οι πατάτες, με προσοχή να μην τις λιώσουμε, τις στραγγίζουμε σε σουρωτήρι. Τις αραδιάζουμε σε ταψί απλωτά και τις περιχύνουμε με τη βινεγκρέτ. Τις αφήνουμε να κρυώσουν και δεν τις ανακατεύουμε γιατί θα λιώσουν.

Αφού κρυώσουν, τις μεταφέρουμε σε σαλατιέρα και γαρνίρουμε με τις πιπεριές.