Πλένουμε τις πατάτες και της βάζουμε με τις φλούδες σε μια κατσαρόλα με άφθονο κρύο νερό. Βράζουμε τις πατάτες στον ατμομάγειρα. Το σωστό βράσιμο των πατατών είναι σημαντικό για να έχουμε έναν πουρέ λείο και απαλό. Μόλις οι πατάτες βράσουν, τις καθαρίζουμε όσο είναι ακόμα ζεστές, τις πατάμε με το πιρόυνι ή το Εργαλείο του πουρέ. Σε ένα βαθύ τηγάνι, λιώνουμε το βούτυρο και προσθέτουμε τον πουρέ. Συνεχίζοντας το ανακάτεμα ρίχνουμε το γάλα. Πασπαλίζουμε με αλάτι και πιπέρι. Η ποσότητα του γάλακτος που θα προσθέσουμε εξαρτάται από την υγρασία της πατάτας και της υφής που θέλουμε να δώσουμε στον πουρέ μας. Πρέπει να είναι αρκέτά συμπαγές και το γάλα που προσθέτουμε θα πρέπει να απορροφηθεί εντελώς.

Καλύπτουμε το ταψί με λαδόκολλα, πασπαλίζουμε με φρυγανιά.

Τοποθετούμε ένα στρώμα πουρέ, περίπου το μισό. Καλύπτουμε με τις Φέτες ζαμπόν, τα κομμάτια μοτσαρέλα και το τυρί σε φέτες.

Βάζουμε σε μια σακούλα ζαχαροπλαστικής ή κορνέ το υπόλοιπο από τον πουρέ και κάνουμε τούφες για να καλύψει όλη την επιφάνεια της τάρτας.

Σε προθερμασμένο φούρνο ψήνουμε στους 180°C για περίπου 20 λεπτά. Τα τελευταία 5-7 λεπτά τοποθετούμε το ταψί κάτω από το γκριλ για να παρουν ένα καφέ χρώμα οι τούφες από το πουρέ της πατάτας