Ανακατεύουμε σε ένα βαθύ μπωλ το λάδι με το κρασί.

Προσθέτουμε σιγά-σιγά το αλεύρι, μέσα στο οποίο έχουμε ρίξει και το μπέικιν πάουντερ. Αρχικά ανακατεύουμε με το σύρμα των αυγών, αλλά όταν αρχίσει να πήζει το μίγμα, συνεχίζουμε το ζύμωμα με τα χέρια. Η ζύμη πρέπει να είναι μαλακή και ελαστική, ώστε να ξεκολλάει από τα τοιχώματα του μπωλ και να πλάθεται με ευκολία, αλλά όχι πολύ στεγνή.

Ανοίγουμε τη ζύμη με τον πλάστη σε φύλλο πάχους μισού εκατοστού περίπου και κόβουμε μακρόστενες λωρίδες (6x8 εκατοστά).

Βάζουμε στη μέση κάθε λωρίδας ένα κομμάτι λουκούμι (ολόκληρο το λουκούμι αν είναι μικρό, το μισό αν είναι μεγάλο), και τυλίγουμε τη λωρίδα σε ρολάκι. Αν βιαζόμαστε πολύ, κόβουμε κομματάκια από την ζύμη σε μέγεθος καρυδιού, βάζουμε το λουκούμι μέσα και τα πλάθουμε σε μπαλάκια. (όπως προτείνει στο φωτοσχόλιό της η Marina04 😉).

Τοποθετούμε τα μεθυσμένα σε λαμαρίνα ή ταψί όπου έχουμε στρώσει λαδόκολλα, φροντίζοντας να αφήσουμε απόσταση μεταξύ τους γιατί θα φουσκώσουν κατά το ψήσιμο.

Ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο, στους 170 βαθμούς με αέρα, μέχρι να ροδίσουν (15-20 λεπτά περίπου, ανάλογα με τον φούρνο σας)

Αφήνουμε να κρυώσουν και στη συνέχεια σερβίρουμε τα μεθυσμένα πασπαλισμένα με ζάχαρη άχνη.