Βάζουμε την σχάρα του φούρνου στην μεσαία σκάλα και προθερμαίνουμε τον φούρνο στους 180 βαθμούς.

Βουτυρώνουμε μια φόρμα κέικ διαμέτρου 15 εκ. και την πασπαλίζουμε με σκόνη κακάο. Αφαιρούμε το κακάο στα σημεία που έχει πέσει περισσότερο.

Αναμειγνύουμε σε ένα μπολ, το αλεύρι, τη σκόνη κακάο, το μπέικιν πάουντερ, τη σόδα και λίγο αλάτι.

Σε άλλο μπολ χτυπάμε το γιαούρτι, το τσάι με το ρούμι και τη βανίλια.

Αναμειγνύουμε το ελαιόλαδο, το βούτυρο και τη ζάχαρη στο μεγάλο μπολ του μίξερ, στις μέτριες στροφές, μέχρι να γίνει το μείγμα υποκίτρινο και αφράτο στην υφή. Γίνεται και με το χέρι, με τη βοήθεια ενός σύρματος.

Ρίχνουμε το αυγό, συνεχίζοντας το χτύπημα.

Γυρίζουμε το μίξερ στις χαμηλές στροφές και προσθέτουμε το μισό μείγμα με το αλεύρι.

Ρίχνουμε το μείγμα με το γιαούρτι και τέλος το υπόλοιπο μείγμα με το αλεύρι. Τα χτυπάμε όλα μαζί και όταν το τελικό μείγμα γίνει ομοιογενές, το μεταφέρουμε στην φόρμα.

Βάζουμε την φόρμα στο φούρνο και ψήνουμε το κέικ για 1/2 ώρα περίπου.

Τρυπάμε το κέικ στο κέντρο με την λάμα ενός μαχαιριού και αν η λάμα βγει στεγνή, τότε το κέικ έχει ψηθεί σε βάθος.

Το αφήνουμε στη σχάρα για 15 λεπτά για να κρυώσει τελείως.

Με ένα πριονωτό μαχαίρι, το κόβουμε στη μέση και απλώνουμε τη μαρμελάδα βερύκοκο.

Προαιρετικά, λιώνουμε σε baine-marie τα 75 γρ κουβερτούρα και προσθέτουμε 2-3 κ.σ από το ρόφημα με το τσάι και το ρούμι. Έτσι, θα δημιουργηθεί μια sauce σοκολάτας, ιδανική για να την αλείψουμε πάνω στο κέικ μας.