Κόβουμε τα κολοκύθια σε μισοφέγγαρα. Καθαρίζουμε τις πατάτες και τις κόβουμε μικρά κομμάτια για να βράσουν στον ίδιο χρόνο με τα κολοκύθια.

Ψιλοκόβουμε τα κρεμμύδια και τα βάζουμε στην κατσαρόλα με λίγο λάδι να τσιγαριστούν μαζί με τα κολοκύθια και τις πατάτες για 5 λεπτά.

Προσθέτουμε αρκετό νερό ώστε να καλυφθούν τα υλικά και βράζουμε με κλειστό καπάκι για περίπου 15 λεπτά ή μέχρι να μαλακώσουν ελαφρώς οι πατάτες.

Ρίχνουμε το ψάρι, τον άνηθο, αλατοπίπερο και λίγο λάδι, έπειτα προσθέτουμε αρκετό νερό ώστε να καλυφθούν τα φιλέτα και βράζουμε για άλλα 10 λεπτά.

Χτυπάμε σε μεγάλο μπολ τα αυγά, προσθέτουμε το χυμό των λεμονιών ανακατεύοντας απαλά.

Αφού βράσει το ψάρι, κατεβάζουμε την κατσαρόλα από το μάτι, περιμένουμε 5 λεπτά και ύστερα αυγοκόβουμε.

Περιχύνουμε στη συνέχεια το αυγολέμονο στην κατσαρόλα και είναι έτοιμο.