Σε μέτρια κατσαρόλα βάζουμε τις φακές, τα κρεμμύδια, 600ml νερό και τα φύλλα δάφνης.

Μαγειρεύουμε σε μέτρια φωτιά μέχρι να πάρει το νερό μια βράση.

Χαμηλώνουμε την φωτιά, σκεπάζουμε την κατσαρόλα και σιγομαγειρεύουμε για 40 περίπου λεπτά μέχρι να μαλακώσουν.

Παράλληλα ζεσταίνουμε ένα αντικολλητικό τηγάνι σε πολύ δυνατή φωτιά. Όταν κάψει καλά ρίχνουμε το ελαιόλαδο, το σκόρδο, τα καρότα, το δεντρολίβανο και τα σωτάρουμε για 5 λεπτά ανακατεύοντας διαρκώς.

Προσθέτουμε τον πολτό ντομάτας, το ξύδι, 2 κ.σ. νερό και μαγειρεύουμε για άλλα 5 λεπτά ανακατεύοντας τακτικά. Αποσύρουμε από την φωτιά.

Όταν μαγειρευτούν οι φακές ξεσκεπάζουμε την κατσαρόλα, δυναμώνουμε την φωτιά και ρίχνουμε αλατοπίπερο και την σάλτσα που ετοιμάσαμε.

Αφήνουμε να πάρει μια βράση και αποσύρουμε από την φωτιά.

Προθερμαίνουμε τον φούρνο στους 160 βαθμούς.

Αδειάζουμε το μείγμα σε ένα πυρίμαχο σκεύος και πασπαλίζουμε με το τυρί.

Ψήνουμε για 8-10 λεπτά, μέχρι να λιώσει το τυρί.