Κοσκινίζουμε το αλεύρι, προσθέτουμε τα στερεά υλικά (μαγιά, ζάχαρη, αλάτι) κάνουμε μια λακουβίτσα στη μέση και ρίχνουμε τα υγρά υλικά (γάλα, νερό, μέλι, ελαιόλαδο). Αναμειγνύουμε με τα χέρια μέχρι να γίνει μια σφιχτή ζύμη. Αν κολλάει μπορούμε να προσθέσουμε λίγο αλεύρι ακόμα.

Ρίχνουμε λίγο αλεύρι στην επιφάνεια που θα απλώσουμε το ζυμάρι και ανοίγουμε με τον πλάστη τη μισή ζύμη. Την κόβουμε σε λωρίδες πλάτους 2 δαχτύλων, πάχους 4 χιλιοστών και μήκος περίπου όσο 2 λουκάνικα.

Παίρνουμε μια λωρίδα και την τυλίγουμε γύρω γύρω από το λουκάνικο.

Χωρίζουμε την υπόλοιπη μισή ζύμη σε 4 ίσες μπαλίτσες.

Απλώνουμε τη μια μπαλίτσα ζυμάρι σαν πιτούλα με διάμετρο όσο το λουκάνικο και πάχους 4 χιλιοστών. Τοποθετούμε στη μέση το λουκάνικο και κόβουμε το ζυμάρι πλαγιαστά και διαγωνίως από αυτό σε λωρίδες πλάτους ενός δακτύλου και τις κάνουμε χιαστί πάνω στο λουκάνικο.

Απλώνουμε πάλι την μπαλίτσα ζυμάρι σαν πιτούλα όπως στο βήμα 5. Κόβουμε τη ζύμη στη μια πλευρά ανοίγοντας σχισμές. Τοποθετούμε το λουκάνικο προς τη μια άκρη τυλίγοντάς το μέχρι τη μέση με το ζυμάρι και το σκεπάζουμε με την κομμένη πλευρά.

Τοποθετούμε τις λουκανόπιτες σε ταψί με λαδόκολλα, τα αλείφουμε με γάλα και τα βάζουμε στο φούρνο στους 100 βαθμούς για 20 λεπτά στη λειτουργία αέρα να φουσκώσουν.

Βγάζουμε το ταψί. Ανεβάζουμε τη θερμοκρασία στους 200 βαθμούς και μέχρι να θερμανθεί ο φούρνος αλείφουμε τις λουκανόπιτες με αβγό αναμειγμένο με λίγο γάλα και τα πασπαλίζουμε με σουσάμι.

Ψήνουμε για 15 λεπτά. Αφού βγάλουμε το ταψί αμέσως αλείφουμε τις λουκανόπιτες με λιωμένο βούτυρο.