Ζεσταίνουμε το γάλα (χλιαρό προς ζεστό) και λιώνουμε μέσα το βούτυρο. Σε ένα μπολ βάζουμε τα αυγά, την ζάχαρη, το αλάτι και την μαγιά και ρίχνουμε το γάλα. Ανακατεύουμε με ένα σύρμα να λιώσει η μαγιά.

Ρίχνουμε την βανίλια, και σιγά σιγά το αλεύρι καθώς ανακατεύουμε με μια ξύλινη κουτάλα ή με το χέρι. Ρίχνουμε όσο αλεύρι πάρει το μείγμα για να δημιουργηθεί μια αφράτη και μαλακή ζύμη. Ζυμώνουμε όσο χρειαστεί.

Αλευρώνουμε ένα μπολ και βάζουμε την ζύμη μέσα και σκεπάζουμε με μια πετσέτα, αφήνουμε για 1 ½ ώρα να ξεκουραστεί η ζύμη.

Όταν διπλασιαστούν σε όγκο τηγανίζουμε τα Ντόνατς, σε μέτρια θερμοκρασία. Έχουμε δίπλα μας ένα μπολ με κρυσταλλική ζάχαρη και ρίχνουμε τα Ντόνατς μετά το τηγάνισμα (στραγγίζουμε καλά με μια τρυπητή κουτάλα) μέσα στο μπολ και ανακαινίζουμε καλά να πάει η ζάχαρη παντού και σερβίρουμε αμέσως.

Μπορούμε να γεμίσουμε τα Ντόνατς με κορνέ την μαρμελάδα της αρεσκείας μας (όταν κρυώσουν) ή αν θέλουμε να τα επικαλύψουμε με γλάσο ( ετοιμάζουμε το γλάσο και περιχύνουμε από πάνω.