Βάζουμε τη φάβα σε ένα μπολ, ρίχνουμε από πάνω καυτό νερό και ανακατεύουμε με μία ξύλινη κουτάλα. Την αφήνουμε μέχρι να σκουρύνει το νερό.  

Σουρώνουμε τη φάβα σε ένα άλλο μπολ και την αφήνουμε στην άκρη..

Κόβουμε το καρότο, το κρεμμύδι και το σκόρδο σε λεπτές φέτες και τα βάζουμε σε μία κατσαρόλα. Προσθέτουμε 2 κ.σ. ελαιόλαδο, πιπέρι, αλάτι, τη ζάχαρη και τα φύλλα δάφνης.

Βάζουμε την κατσαρόλα σε δυνατή φωτιά και σοτάρουμε τα λαχανικά 2-3 λεπτά μέχρι να ξανθύνουν. Προσοχή, δεν θέλουμε να πάρουν πολύ χρώμα.

Στη συνέχεια ρίχνουμε και τη φάβα στην κατσαρόλα, ανακατεύουμε με μία ξύλινη κουτάλα και σβήνουμε κατευθείαν με τον ζωμό. Προσθέτουμε και το δεντρολίβανο και το θυμαρι

Βράζουμε σε χαμηλή φωτιά για 15 λεπτά, ανακατεύοντας συνέχεια, μέχρι να εξατμιστεί το νερό.Στη συνέχεια αφαιρούμε από τη φωτιά, αφαιρούμε το δεντρολίβανο και τα φύλλα δάφνης.

Ρίχνουμε την φάβα στο πολυμηχάνημα με τα μαχαίρια, προσθέτουμε το ξύσμα και το χυμό του λεμονιού, 4 κ.σ. ελαιόλαδο και τα χτυπάμε μέχρι να ομογενοποιηθούν και γίνει πουρές.