Στο τέλος προσθέτουμε το καρότο και τα καρύδια με απαλές κινησης. Προθερμαίνουμε τον φούρνο στους 180 βαθμούς. Σε ένα στρογγυλό ταψί που ανοιγει στα πλάγια το αλείφουμε με βούτυρο και πασπαλίζουμε με μαύρη ζάχαρη (μη φοβάστε δεν θα κολλήσει θα απλά θα φέρει μια μικρή στρώσει καραμέλας στο γύρω του γλυκου) βάζουμε την ζύμη μέσα στο ταψι και το ψήνουμε για 37 λεπτά.

Για την επικάλυψη χτυπάμε το τυρί Φιλαδέλφεια με το βούτυρο να αφρατεψει και προσθέτουμε την άχνη βανίλια και την πρίζα αλατιού ανακατεύουμε προσεχτικά μέχρι να έχουμε μια λεία κρέμα. Όταν κρυώσει το γλυκό μας αλείφουμε την κρέμα από πάνω διατηρείτε στο ψυγείο. Καλή επιτυχία.