Σε μια μεγάλη κατσαρόλα βάζουμε 2,5 λίτρα νερό. Πλένουμε καλά το κρέας και το βάζουμε στο νερό όσο είναι ακόμα κρύο.

Ανάβουμε το μάτι και το μαγειρεύουμε για 45 λεπτά περίπου, ξαφρίζοντας καλά την επιφάνεια.

Πλένουμε και ξεφλουδίζουμε τις πατάτες και τα κρεμμύδια.

Κατόπιν, βάζουμε μέσα στην κατσαρόλα τις πατάτες, τα κρεμμύδια, το αλατοπίπερο και ελαιόλαδο και συνεχίζουμε το μαγείρεμα για 30 λεπτά. 

Έπειτα, βάζουμε μέσα τα υπόλοιπα λαχανικά και συνεχίζουμε το μαγείρεμα για 15 λεπτά τουλάχιστον ώστε να μαλακώσουν κι οι πατάτες.

Με τη βοήθεια τρυπητής κουτάλας απλώνουμε τα λαχανικά και το κρέας σε μεγάλη πιατέλα. 

Σουρώνουμε το ζωμό της κατσαρόλας για να φύγουν τα μικρά κομματάκια από τα λαχανικά που έμειναν μέσα.

Τον ξαναβάζουμε στην κατσαρόλα και ρίχνουμε μέσα το ρύζι.

Βράζουμε σε μέτρια φωτιά (συνήθως 10'-20', αναλόγως ρυζιού) κι ετοιμάζουμε το αβγολέμονο.

Σε ένα μπολ, χτυπάμε καλά τα αυγά, να ασπρίσουν και ρίχνουμε το λεμόνι. Ρίχνουμε μέσα στο μπολ λίγη σούπα (για να αυξηθεί η θερμοκρασία) και το αδειάζουμε στην κατσαρόλα. Ανακατεύουμε κι αφήνουμε να πάρει μια βράση.

Προαιρετικά, ετοιμάζουμε και το λαδολέμονο για τα λαχανικά και το κρέας. Ψιλοκόβουμε τον μαϊντανό ή τον δυόσμο (αν θέλουμε αρωματικό) και χτυπάμε στο μπλέντερ μέχρι να γίνουν ένα πηχτό λαδολέμονο και περιχύνουμε. Πασπαλίζουμε και με τον μαϊντανό ή το δυόσμο κι είμαστε έτοιμοι...

Σερβίρουμε την σούπα μας ζεστή, με μπόλικο ψωμάκι! Καλή επιτυχία και καλή απόλαυση!