Στο μπολ της κουζινομηχανής ρίχνουμε το χλιαρό νερό με την μαγιά. Ανακατεύουμε με το σύρμα μέχρι να διαλυθεί εντελώς.

Συνεχίζουμε ανακατεύοντας με το μίξερ της κουζινομηχανής και υπόλοιπα υλικά για την ζύμη με την σειρά που αναγράφονται (λάδι, γιαούρτι, αυγό, ζάχαρη, μαχλέπι, αλεύρι, βανίλια και αλάτι). Όσο προσθέτουμε το αλεύρι αλλάζουμε το εξάρτημα και βάζουμε αυτό που είναι για ζύμη.

Το ζυμάρι μας είναι αφράτο,μαλακό και κολλώδες. Μην σας ανησυχεί. Το σκεπάζουμε με μεμβράνη και στη συνέχεια με πετσέτα και αφήνουμε σε ζεστό μέρος για 1 ώρα και 30 λεπτά.

Μετά το πέρασμα του χρόνου ενσωματώνουμε μέσα στη ζύμη της σταφίδες και ζυμώνουμε να εισχωρήσουν καλά στη ζύμη (μέσα στη κουζινομηχανή).

Λαδώνουμε τα χέρια μας και χωρίζουμε την ζύμη σε 20 με 22 μπάλες των 100 γρ. η κάθε μία. Αυτομάτως θα σταματήσει το ζυμάρι να κολλάει. Πλάθουμε σε σχήμα στρογγυλό και τα τοποθετούμε σε ταψί η λαμαρίνα στρωμένη με λαδόκολλα. Σκεπάζουμε ξανά με πετσέτα για 30 λεπτά. Προθερμαίνουμε τον φούρνο στους 170 βαθμούς στον αέρα.

Μετά το πέρασμα του χρόνου αλείφουμε με το αυγό με πινέλο και ψήνουμε στους 170 βαθμούς για 30 λεπτά ακριβώς.

Τα αφήνουμε να κρυώσουν.