Ζεσταίνουμε το ελαιόλαδο σε μεγάλο βαθύ τηγάνι και σοτάροντας τα κρεμμύδια και τα πράσα,για 4 με 5 ΄ανακατεύοντας. Αλατίζουμε για να πέσει ο όγκος των λαχανικών, προσθέτουμε το καρότο, ανακατεύουμε και αποσύρουμε από τη φωτιά. Αφήνουμε τη γέμιση να κρυώσει. Προσθέτουμε στη γέμιση τα ψιλοκομμένα φρέσκα κρεμμύδια, τον άνηθο και το μαϊντανό και ανακατεύουμε.Αλατοπιπερώνουμε κατά βούληση.

Καθαρίζουμε τις πατάτες από τη φλούδα και με ένα πιρούνι τις σπάμε σε χοντρά κομμάτια. Ρίχνουμε τις πατάτες μέσα στη γέμιση και ανακατεύουμε με ένα κουτάλι. Δοκιμάστε το αλατοπίπερο αφού προσθέσετε τις πατάτες στη γέμιση. Ίσως χρειαστεί λίγο επιπλέουν. Αφήνουμε τη γέμιση να κρυώσει τελείως

Σε μεγάλο λαδωμένο ταψί αλείφουμε ελαιόλαδο.Στρώνουμε στο ταψί τα 3χωριάτικα φύλλα, φροντίζοντας να προεξέχουν οι άκρες τους από το χείλος του ταψιού. Ενδιάμεσα ραντίζουμε με ελαιόλαδο. Αδειάζουμε τη γέμιση πάνω στα φύλλα και ισιώνουμε με ένα κουτάλι.Γυρνάμε τις άκρες των φύλων που εξέχουν, επάνω στην γέμιση, σκεπάζουμε την πίτα με υπόλοιπα 3 φύλλα, στρώνοντάς τα τσαλακωμένα και ραντίζοντάς τα ενδιάμεσα με λίγο ελαιόλαδο. Χαράζουμε την πίτα στην επιφάνεια σε κομμάτια ραντίζουμε με υπολοιπο λάδι.

Πασπαλίζουμε με μπόλικο σουσάμι και ραντίζουμε με λίγο νερό.Ψήνουμε σε καλά προθερμασμένο φούρνο, στον αέρα στην μεσαία σχάρα στους 160° C, για περίπου 1 ώρα.