Βάζουμε τη φάβα σε ένα μπολ, ρίχνουμε από πάνω καυτό νερό (1 litro)και ανακατεύουμε με μία ξύλινη κουτάλα. Την αφήνουμε μέχρι να σκουρύνει το νερό (20 λεπτά)

Σουρώνουμε τη φάβα μετά από 20 λεπτά περίπου σε ένα άλλο μπολ και την αφήνουμε στην άκρη..

Κόβουμε το καρότο σε ροδέλες, το κρεμμύδι χοντροκομμένο και τα βάζουμε σε μία κατσαρόλα. Προσθέτουμε 6 κ.σ. ελαιόλαδο και τα φύλλα δάφνης και λιγο αλάτι.

Βάζουμε την κατσαρόλα σε δυνατή φωτιά και σοτάρουμε τα λαχανικά 2 λεπτά μέχρι να ξανθύνουν. Προσοχή, δεν θέλουμε να πάρουν πολύ χρώμα.
Στη συνέχεια ρίχνουμε και τη φάβα στην κατσαρόλα, ανακατεύουμε με μία ξύλινη κουτάλα για ένα λεπτό και σβήνουμε κατευθείαν με το ζεστό νερό (900 γρ). Προσθέτουμε αλάτι πιπέρι.

Βράζουμε σε χαμηλή φωτιά σκεπαζμένο για 30 με 55 λεπτά, ανακατεύοντας συνέχεια, μέχρι να εξατμιστεί σχεδων όλο το νερό και είναι μαλακιά η φάβα μας.
Στη συνέχεια αφαιρούμε από τη φωτιά, αφαιρούμε τα φύλλα δάφνης.

Ρίχνουμε την φάβα στο πολυμηχάνημα με τα μαχαίρια, ή το ράβδομήξερ προσθέτουμε το ξύσμα και 4 κ.σ. ελαιόλαδο σιγα σιγα τα χτυπάμε μέχρι να ομογενοποιηθούν και γίνει πουρές.

Σερβίρουμε με κάπαρη και κρεμμύδια, ραντίζουμε με λίγο ελαιόλαδο και ρίχνουμε και φρέσκο πιπέρι και λευκο ξύδι ή λεμόνι.