Κόβουμε το κοτσάνι από τις αγκινάρες και καθαρίζουμε τα φύλλα μέχρι να φτάσουμε στα μαλακά φύλλα. Περίπου τα ⅔ καθαρίζουμε.

Μετά κόβουμε τα κοτσάνια εντελώς από την ρίζα και τα περνάμε με το λεμόνι για να μην μαυρίσουν. Τις κόβουμε στην μέση και αφαιρούμε το χνούδι που έχει μέσα. Βάζουμε σε μια λεκάνη νερό, στίβουμε τα δύο λεμόνια και μέσα βάζουμε τις αγκινάρες.

Βάζουμε στην χύτρα το λάδι να κάψει και τσιγαρίζουμε το κρεμμύδι. Στην συνέχεια ρίχνουμε και τις πατάτες να τσιγαριστούν κι αυτές, μόλις είναι έτοιμες τινάζουμε καλά τις αγκινάρες και τις ρίχνουμε κι αυτές να τσιγαριστούν.

Ρίχνουμε αλατοπίπερο, τα καρότα μας, τον άνηθο και βάζουμε νερό μέχρι να τα σκεπάσει όλα. Κλείνουμε την χύτρα και μετράμε 8 λεπτά από την στιγμή που ξεκινάει να βγάζει τον ατμό.

Χτυπάμε τα αυγά, ρίχνουμε λίγο λίγο το λεμόνι, μετά προσθέτουμε τον ζωμό από το φαγητό. Μόλις το μείγμα γίνει ομοιόμορφο το βάζουμε στην κατσαρόλα και την κουνάμε δεξιά αριστερά για να πάει παντού.