Για τις μελιτζάνες: Πλένουμε τις μελιτζάνες και τις κόβουμε κατά μήκος σε λεπτές φέτες. Τις αλατίζουμε, ραντίζουμε με ελαιόλαδο και αποξηραμένο βασιλικό και τις ψήνουμε στον φούρνο μέχρι να μαλακώσουν και να πάρουν χρώμα.

Για την σάλτσα: Σε καυτό τηγάνι προσθέτουμε λάδι, το ψιλοκομμένο κρεμμύδι και το σκόρδο μέχρι να μαλακώσουν. Προσθέτουμε τον συμπυκνωμένος χυμό τομάτας, την ζάχαρη. αλάτι και πιπέρι και τον αποξηραμένο βασιλικό. Αφήνουμε να πάρει μια βράση μέχρι να έχουμε μια ωραία, δεμένη σάλτσα.

Για τα κεφτεδάκια: Σε ένα μεγάλο μπώλ βάζουμε τον κιμά, το αυγό, αλάτι, πιπέρι, το ψωμί και ζυμώνουμε καλά μέχρι όλα τα υλικά να ομογενοποιηθούν. Πλάθουμε σε μικρά μακρόστενα κεφτεδάκια και τα τηγανίζουμε.

Παίρνουμε μια φέτα μελιτζάνα και την τυλίγουμε γύρω από ένα κεφταδάκι. Επαναλαμβάνουμε την διαδικασία για τα υπόλοιπα κεφτεδάκια / φέτες μελιτζάνας. Τα βάζουμε σε ένα πυρέξ και περιχύνουμε με την σάλτσα. Ψήνουμε στον φούρνο για 20 λεπτά. Σερβίρουμε με τριμμένη παρμεζάνα.