Προθερμαίνουμε τον φούρνο στους 180° C, στον αέρα. Στρώνουμε με λαδόκολλα τη λαμαρίνα του φούρνου. Ξεδιπλώνουμε τη ζύμη πάνω στη λαδόκολλα. Την κόβουμε στρογγυλή χρησιμοποιώντας σαν οδηγό ένα αναποδογυρισμένο μεγάλο και ρηχό πιάτο.

Κόβουμε την κουβερτούρα σε μικρά κομμάτια. Τη σκορπίζουμε στην επιφάνεια της ζύμης (όχι μέχρι τις άκρες για να μην χυθεί κατά το ψήσιμο). Ρίχνουμε από πάνω και το βούτυρο προσπαθώντας να πάει παντού. Διπλώνουμε τη ζύμη σε μισοφέγγαρο. Την πατάμε στις άκρες για να κλείσει καλά.

Ψήνουμε το καλτσόνε στον προθερμασμένο φούρνο για 15-20 λεπτά, μέχρι να ροδίσει. Το βγάζουμε και το αφήνουμε για 10 λεπτά να κρυώσει. Αναμειγνύουμε λίγη άχνη με λίγο κακάο και πασπαλίζουμε την πίτσα. Κόβουμε σε κομμάτια και σερβίρουμε.