Σε ένα μεσαίο μπολ, χτυπάτε μαζί μαγιονέζα, τις ψιλοκομμένες πιπεριές, την σκόνη σκόρδου, το κύμινο, πάπρικα και το πιπέρι καγιέν. Πασπαλίστε το αλάτι.

Σε ένα άλλο μπολ, προσθέστε το κοτόπουλο. Περιχύστε το κοτόπουλο με την μισή σάλτσα quesadilla. Τοποθετήστε το υπόλοιπο στην άκρη για βύθιση.

Σε μια μεγάλη κατσαρόλα με μέση υψηλή θερμοκρασία, προσθέστε μια tortilla αλεύρι. Καλύψτε με 2 φέτες cheddar τυριού και ½ φλιτζάνι κοτόπουλο, στη συνέχεια πασπαλίζουμε με ½ φλιτζάνι κεφαλογραβιέρα.

Τοποθετήστε τη δεύτερη tortilla από πάνω. Μαγειρέψτε μέχρις ότου η κατώτατη τορτίγια είναι χρυσή, περίπου 2 λεπτά, στη συνέχεια γυρίστε και μαγειρέψτε έως ότου και η δεύτερη τορτίγια είναι χρυσή και το τυρί έχει λιώσει, περίπου 2 λεπτά.

Επαναλάβετε τη διαδικασία με τα υπόλοιπα υλικά για επιπλέον quesadillas. Κόψτε τις σε τριγωνακια και σερβίρετε τις ζεστές με την υπόλοιπη sauce. Καλή σας όρεξη!