Καθαρίζουμε τα λαχανικά μας, κόβουμε σε κύβους τις πατάτες, τα καρότα, το κρεμμύδι. Κόβουμε σε ροδέλες τα φρέσκα κρεμμυδάκια. Πλένουμε ένα ένα τα φύλλα του μαρουλιού και τα χοντροκόβουμε. Ψιλοκόβουμε το σέλινο και τον άνηθο ή το μαϊντανό. Τα βάζουμε όλα μαζί στην κατσαρόλα. Βάζουμε μέσα τις αγκινάρες και τα κοτσανάκια τους αφού τα κόψουμε σε μικρότερα κομμάτια. Προσθέτουμε τον αρακά και το ελαιόλαδο. Βάζουμε στη φωτιά και σοτάρουμε. Προσθέτουμε και το αλατοπίπερο.

Αφού σοτάρουμε καλά ρίχνουμε νερό να σκεπαστούν τα λαχανικά μας. Βράζουμε σε χαμηλή φωτιά (στο 3 με διαβάθμιση μέχρι το 9) μέχρι να αρχίσουν να μαλακώνουν, περίπου 1/2 ώρα.

Τότε ρίχνουμε το ρύζι και ανακατεύουμε απαλά να μη λιώσουν οι αγκινάρες. Προσθέτουμε και το χυμό λεμονιού. Αφήνουμε σε χαμηλή φωτιά μέχρι να μαλακώσει το ρύζι, ανακατεύοντας που και που απαλά. Ένα τρόπος για να μην έχουμε τον φόβο να λιώσουν οι αγκινάρες είναι πριν ρίξουμε το ρύζι να τις βγάλουμε σε ένα άλλο σκεύος και να τις αφήσουμε στην άκρη και να τις ξαναρίξουμε μέσα αφού βράσει το ρύζι.