Ετοιμάζουμε τη γέμιση, για να κρυώνει. Σε βαθύ τηγάνι με ελαιόλαδο, σοτάρουμε το κρεμμύδι, να μαλακώσει και μετά τις πιπεριές κομμένες σε καρέ και σοτάρουμε. Ρίχνουμε 1 φλυτζάνι ζωμό από το βρασμένο κοτόπουλο προσθέτουμε το αλατοπίπερο και ανακατεύουμε μέχρι να μαλακώσουν.

Προσθέτουμε το ξεψαχνισμένο κοτόπουλο, την κατσικίσια φέτα, τον τραχανά και ανακατεύουμε να ενωθούν καλά όλα τα υλικά. Κατεβάζουμε από τη φωτιά και αφήνουμε να κρυώσει.

Βάζουμε σε μπολ το αλεύρι (όχι όλο από την αρχή, προσθέτουμε λίγο λίγο), το αλάτι, το ξύδι, το λάδι και το νερό. Ζυμώνουμε μέχρι να πάρουμε ένα απαλό ζυμάρι. Αφήνουμε 1-2 ώρες να ξεκουραστεί σκεπασμένο με μεμβράνη. Το χωρίζουμε σε 12 μπαλάκια και ανοίγουμε το καθένα σε μικρό φυλλαράκι. Παίρνουμε τα 6 από αυτά. Αλείφουμε καλά με ελαιόλαδο το κάθε φυλλαράκι και τα βάζουμε το ένα πάνω στο άλλο.Το τελευταίο φυλλαράκι δεν το λαδώνουμε. Τα βάζουμε στο ψυγείο για μισή ώρα περίπου.

Κάνουμε το ίδιο και με τα άλλα 6 φύλλα. Βγάζουμε από το ψυγείο, τα πρώτα έξι σε αλευρωμένη επιφάνεια και ανοίγουμε ένα μεγάλο φύλλο. Λαδώνουμε το ταψί μας, απλώνουμε το φύλλο με τη βοήθεια του πλάστη και αδειάζουμε την κρύα γέμιση ομοιόμορφα σε όλη την επιφάνεια.

Λαδώνουμε καλά, με μισό ηλιέλαιο και μισό ελαιόλαδο, χαράζουμε την πίτα μας όπως θέλουμε,, ραντίζουμε με λίγο νεράκι και ψήνουμε στην κάτω σχάρα, σε καλά προθερμασμένο φούρνο, στους 180-200 βαθμούς, στις αντιστάσεις, για περίπου μια ώρα, μέχρι να ροδίσει. Καλή επιτυχία!