Βάζετε τον κιµά µε το ρύζι, το ελαιόλαδο, το κρεµµύδι, το µαϊντανό, 1 κουταλιά άνηθο, αλάτι, πιπέρι και το ασπράδι του αβγού και τα ζυµώνετε µέχρι να γίνει ένα οµοιογενές μείγμα.

Αφήνετε το μείγμα να ξεκουραστεί για 20 περίπου λεπτά και να σµίξουν τα αρώµατά του και ύστερα το πλάθετε σε µικρά στρογγυλά γιουβαρλάκια (25 περίπου).

Βράζετε σε µια κατσαρόλα σε µέτρια φωτιά, 3 φλιτζάνια νερό µε αλάτι και ρίχνετε µέσα τµηµατικά τα γιουβαρλάκια.
Τα αφήνετε να σιγοβράσουν σε µέτρια φωτιά για 20 περίπου λεπτά, µέχρι να µαλακώσει το ρύζι.

Ρίχνετε µέσα τον υπόλοιπο άνηθο και τον αφήνετε να βράσει για 5 περίπου λεπτά.
Στο µεταξύ, χτυπάτε το ολόκληρο αβγό µε τον κρόκο σε ένα µπολ και προσθέτετε µέσα τµηµατικά το χυµό του λεµονιού, συνεχίζοντας το χτύπηµα.

Προσθέτετε µε κουτάλα ζωµό από τη σούπα για να ζεσταθεί το μείγμα, συνεχίζοντας το χτύπηµα. Σε ένα µπολάκι διαλύετε το αλεύρι σε ½ φλιτζανάκι κρύο νερό και το ρίχνετε στη σούπα.
Αφήνετε να πάρει µια βράση και ύστερα ανακατεύετε µέσα το αβγολέµονο (προσεχτικά για να µη σπάσουν τα γιουβαρλάκια).

Ελέγχετε το αλατοπίπερο και µόλις αρχίζει να κοχλάζει ξανά η σούπα την αποσύρετε από τη φωτιά.