Βράζουμε τα μπουτάκια μαζί με ένα ολόκληρο κρεμμύδι στην χύτρα 25' αλλιώς σε κατσαρόλα 1 ώρα και 10'.

Όταν βράσουν αφαιρούμε το κοτόπουλο και σουρώνουμε το ζωμό ρίχνοντάς το σε ένα άλλη κατσαρόλα.. Προσθέτουμε αλάτι, πιπέρι, ελαιόδο και το ρύζι βράζουμε για 20' περίπου και ελέγχουμε την σούπα σε περίπτωση που χρειαστεί να προσθέσουμε νερό..

Κατεβάζουμε από την φωτιά και ρίχνουμε με προσοχή εκτός φωτιάς το αυγολέμονο που φτιάξαμε και είναι έτοιμη και νόστιμη.