Σε ένα ποτήρι βάζουμε το μισό χλιαρό νερό μαζί με το φακελάκι μαγιάς και την ζάχαρη, ανακατεύουμε και περιμένουμε περίπου 10 λεπτά μέχρι να δούμε ότι φουσκώνει.

Στην συνέχεια βάζουμε σε ένα μπολ το αλεύρι, το αλάτι και ανακατεύουμε πολύ καλά.

Αφού φουσκώσει η μαγιά, τη ρίχνουμε στο μπολ με τα υπόλοιπα υλικά και το ελαιόλαδο και ανακατεύουμε μέχρι να δούμε ότι αρχίζει να σχηματίζει μια στέρεη ζύμη και αρχίζουμε αφού την αφαιρέσουμε από το μπολ, με λίγο αλεύρι να πλάθουμε την ζύμη μέχρι να ξεκολλάει εύκολα από τα χέρια μας.

Στην συνέχεια τοποθετούμε την ζύμη ξανά στο μπολ που είχαμε ήδη χρησιμοποιήσει και την αφήνουμε να ξεκουραστεί για δύο ώρες έτσι ώστε να φουσκώσει και να διπλασιαστεί. Μια εναλλακτική λύση είναι να την αφήσουμε μέσα στον φούρνο στον αέρα στους 40 βαθμούς για μια ώρα και ένα τέταρτο η τουλάχιστον μέχρι να δούμε ότι έχει διπλασιαστεί.

Αφού λοιπόν φουσκώσει το ζυμάρι αρχίζουμε πλάθουμε ξανά με λίγο αλεύρι. Κόβουμε το ζυμάρι στα δύο και για μια πίτσα χρησιμοποιούμε μόνο το ένα από τα δύο και το απλώνουμε αφού το ανοίξουμε με ένα πλάστη μέσα στο ταψί μας. Το άλλο το βάζουμε στην κατάψυξη μέχρι να το χρειαστούμε ξανά.

Προθερμαίνουμε τον φούρνο στους 180 βαθμούς στον αέρα.

Για την γέμιση θα σωτάρουμε σε ένα τηγάνι τα μανιτάρια και τις πιπεριες με λίγο ζάχαρη (ένα κ.γ)

Όταν είναι έτοιμα και τα αφαιρέσουμε από την φωτιά βάζοντας τα σε ένα πιάτο. Βάζουμε στο τηγάνι ή σε ένα μικρό κατσαρολάκι την σάλτσα και προσθέτουμε μπαχαρικά της αρεσκείας μας αλλά και λίγο ζάχαρη (ένα κ.γ.).

Προσθέτουμε 2 κουταλιές ελαιόλαδο και ανακατεύουμε μέχρι να δούμε ότι έχει σταθεροποιηθεί λίγο.

Αφαιρούμε από την φωτιά και αφήνουμε να κρυώσει.

Στην συνέχεια βάζουμε την σάλτσα και τα υπόλοιπα υλικά στο ταψί.

Αφού έχουμε προθερμάνει τον φούρνο βάζουμε την πίτσα και περιμένουμε 30 λεπτά περίπου. Και η πίτσα μας είναι έτοιμη.