Έχουμε ζητήσει από το χασάπη μας να μας ανοίξει τα φιλέτα και να τα χτυπήσει ελαφρά. Τρίβουμε το καρότο στο χοντρό του τρίφτη, κόβουμε την πιπεριά σε μικρά καρέ, ψιλοκόβουμε το σκόρδο και κόβουμε τρεις λωρίδες γραβιέρα. Απλώνουμε το ένα φιλέτο σε επιφάνεια κοπής. Αν χρησιμοποιήσουμε φιλέτο από μπούτι που έχει και την πέτσα, την πέτσα την βάζουμε από την κάτω πλευρά. Σκορπάμε από πάνω το 1/3 από το καρότο, την πιπεριά και το σκόρδο. Βάζουμε και τη μια λωρίδα γραβιέρα από πάνω.

Βάζουμε στην κατσαρόλα μαζί με τα φιλέτα το ελαιόλαδο και βάζουμε σε μέτρια φωτιά να σοταριστούν. Σοτάρουμε καλά από όλες τις πλευρές προσθέτοντας το αλατιπίπερο. Προς το τέλος του σοταρίσματος προσθέτουμε το σκόρδο, το θυμάρι και το τζίντζερ.

Φτιάχνουμε και ένα πιλάφι όπως εμείς συνηθίζουμε για συνοδεία. Πριν σερβίρουμε βγάζουμε τα φιλέτα σε ξύλο κοπής, αφαιρούμε με προσοχή όλους τους σπάγκους και κόβουμε σε φετούλες. Σερβίρουμε πιλάφι με κοτόπουλο και περιχύνουμε με ζουμάκι από το φαγητό.