Βάζουμε μια κατσαρόλα με νερό να βράσει σε δυνατή φωτιά και προσθέτουμε αλάτι.
Τεμαχίζουμε τις πατάτες σε φέτες και τις ρίχνουμε απαλά στο νερό. Βράζουμε για 4 λεπτά και σε αυτό το διάστημα τα τσιπς θα μαγειρευτούν. Τις βγάζουμε προσεκτικά από το νερό και τοποθετούμε σε ένα δίσκο με χαρτί για να στεγνώσουν, αφήνουμε στο ψυγείο για 10 λεπτά ή διαφορετικά μπορούν επίσης να καταψυχθούν σε αυτό το σημείο. Προσθέτουμε αρκετό λάδι σε μια κατσαρόλα. Αφήστε τη θερμοκρασία του λαδιού στους 130c.

Τοποθετούμε τις πατάτες στο λάδι και τηγανίζουμε για 3 λεπτά, αφαιρούμε και τοποθετούμε σε ένα δίσκο με χαρτί για να στεγνώσουν, τις βάζουμε ξανά στο ψυγείο για 10 λεπτά ή καταψύχουμε. Εν τω μεταξύ, ζεσταίνουμε το ηλιέλαιο και το βούτυρο σε ένα μικρό τηγάνι σε χαμηλή φωτιά. Προσθέτουμε τα κρεμμύδια και λίγο αλάτι και τηγανίζουμε για 5-6 λεπτά μέχρι να μαλακώσουν και να ροδίσουν.

Τέλος, θερμαίνουμε τη φριτέζα στους 200c. Βάζουμε τις πατάτες στο λάδι και τηγανίζουμε μέχρι να ροδίσουν.
Βάζουμε τη μαγιονέζα, το κέτσαπ, τη μουστάρδα σε ένα μπολ και ανακατεύουμε. Μόλις μαγειρευτούν οι πατάτες σερβίρονται αμέσως, γεμίστε κάθε μερίδα με 4 φέτες τυριού μαζί με κρεμμύδια και μια γενναιόδωρη κουτάλα σάλτσας.