Κόβουμε σε ροδέλες τις πατάτες και τις μελιτζάνες και τηγανίζουμε. Μόλις τηγανιστουν τα βάζουμε σε ένα ταψί με χαρτί να απορροφήσουν το λάδι.

Σε μια κατσαρόλα ρίχνουμε λίγο λάδι το ψιλοκομμένο κρεμμύδι και τον κιμά και ανακατεύουμε μέχρι να πάρει χρώμα.

Σε ένα ταψί βάζουμε μια στρώση από πατάτες και αλατίζουμε ελαφρώς το ίδιο κάνουμε και με τις μελιτζάνες,αφού τελειώσουμε με αυτά βάζουμε από πάνω τον κιμά και απλώνουμε να είναι ομοιόμορφο

Για την μπεσαμέλ: Σε μια κατσαρόλα φτιάχνουμε ρού με το βούτυρο και το αλεύρι(αφήνουμε να λιώσει το βούτυρο και ρίχνουμε το αλεύρι και ανακατεύουμε μέχρι να κάνει γρομπαλακια).

Προσθέτουμε το γάλα. Ανακατεύουμε και αφήνουμε να βράσει μέχρι να βγάλει φουσκάλες. Αποσύρουμε από την φωτιά.

Προσθέτουμε τριμμένο κεφαλοτύρι, το μισό από αυτό που μας έχει περισσέψει και μόλις κρυώσει λίγο, προσθέτουμε ένα αυγό, μοσχοκάρυδο και ανακατεύουμε.

Τέλος πάνω από τον κιμά ρίχνουμε την μπεσαμέλ την απλώνουμε να πάει παντού και ρίχνουμε τυρί τριμμένο.