Ψήνουμε τις πιπεριές στο γκριλ και τις κλείνουμε σε σακούλα για λίγα λεπτά ώστε να μπορέσουμε να τις ξεφλουδίσουμε. Αφού αφαιρέσουμε τη φλούδα, τις κόβουμε σε λωρίδες περίπου 3 εκ. πάχος.

Καθαρίζουμε τα κολοκυθάκια και τα κόβουμε σε φέτες με το μαντολίνο. Ζεματάμε τα καρότα σε ελαφρώς αλατισμένο νερό. Τα περνάμε από παγωμένο νερό και τα κόβουμε κι αυτά με το μαντολίνο σε φέτες.

Ετοιμάζουμε τη ζύμη αναμειγνύοντας το αλεύρι και το αλάτι. Προσθέτουμε το βούτυρο και ψιχουλιάζουμε το μείγμα. Ρίχνουμε το παγωμένο νερό και δουλεύουμε μέχρι να έχουμε μία μπάλα ζύμης. Τυλίγουμε με μεμβράνη και αφήνουμε στο ψυγείο για 1 ώρα.

Ανοίγουμε τη ζύμη και απλώνουμε στο φόρμα που έχουμε καλύψει με λαδόκολλα. Τρυπάμε με ένα πιρούνι, σκεπάζουμε αντικολλητικό χαρτί και ρίχνουμε φασόλια ή όποιο άλλο όσπριο έχουμε ή ρύζι. Ψήνουμε για 10 λεπτά στους 180 βαθμούς. Αφαιρούμε τα φασόλια και ψήνουμε για άλλα 5-10 λεπτά.

Χτυπάμε ελαφρά την κρέμα με το αυγό και το τυρί, αλάτι και πιπέρι. Ρίχνουμε την κρέμα πάνω στη βάση. Τοποθετούμε τα καρότα και τα κολοκυθάκια σε σπιράλ και στα κενά τις πιπεριές. Ψήνουμε για 20 λεπτά ή μέχρι να πήξει η κρέμα και να έχουμε μία χρυσαφένια ζύμη. Αφήνουμε να κρυώσει και σερβίρουμε.