Ζυμώνουμε καλά όλα τα υλικά για τη ζύμη και τη βάζουμε στο ψυγείο για 30 λεπτά. Τη βγάζουμε, ανοίγουμε και στρώνουμε σε φόρμα για τάρτα 25 εκ. Τρυπάμε με ένα πιρούνι τη ζύμη, απλώνουμε μία λαδόκολλα και ρίχνουμε πάνω βάρος, όσπρια ή ρύζι. Ψήνουμε για 15 λεπτά στους 190 βαθμούς. Βγάζουμε από το φούρνο, αφαιρούμε το βάρος και ψήνουμε για άλλα 5 λεπτά.

Καθαρίζουμε τα καρότα και τα κόβουμε σε λεπτές φέτες (εγώ το έκανα με το peeler), κόβουμε και τα κρεμμύδια σε φέτες. Ζεσταίνουμε το λάδι και ρίχνουμε τα κρεμμύδια, τα φρέσκα κρεμμυδάκια και τα καρότα να σοταριστούν μέχρι να αρχίσουν να μαλακώνουν, γύρω στα 10 λεπτά. Αλατοπιπερώνουμε, προσθέτουμε το νερό και αφήνουμε να σιγοβράσουν σκεπασμένα για 15 λεπτά περίπου. Αφήνουμε λίγο να κρυώσει η γέμιση.

Ρίχνουμε τη γέμιση στη βάση μας και ψήνουμε για 20 λεπτά στους 200 βαθμούς. Περιχύνουμε την καροτόπιτα με την κρέμα γάλακτος, πασπαλίζουμε με το μαϊντανό και ψήνουμε για άλλα 5 λεπτά. Εγώ έριξα από πάνω ελάχιστο κεφαλοτύρι αλλά αν δε θέλετε το παραλείπετε.