Βράζουμε τις πατάτες με τη φλούδα σε άφθονο αλατισμένο νερό, προσέχοντας να μαλακώσουν χωρίς να διαλυθούν. Τις κόβουμε κυδωνάτες. Σε ένα φαρδύ τηγάνι λιώνουμε το βούτυρο και ρίχνουμε τις πατάτες με το σκόρδο. Αλατίζουμε ελαφρά και τις ροδίζουμε από όλες τις πλευρές. Στραγγίζουμε τις πατάτες σε χαρτί κουζίνας και τις σερβίρουμε με τη φέτα, πασπαλίζοντας με ρίγανη, πάπρικα και πιπέρι.