Ετοιμάζουμε τη ζύμη ανακατεύοντας πρώτα όλα τα υγρά υλικά και στο τέλος το αλεύρι. Η ζύμη πρέπει να είναι μέτρια, ούτε πολύ σφιχτή, ούτε πολύ ρευστή.

Την αφήνουμε σε χλιαρό μέρος να διπλασιαστεί σε όγκο (1/2 με 1 ώρα περίπου).

Για τη γέμιση ξεφλουδίζουμε και κόβουμε σε κομμάτια τις πατάτες και έπειτα τις βράζουμε σε αλατισμένο νερό.

Σε τηγάνι καβουρντίζουμε το ψιλοκομμένο κρεμμυδάκι και προσθέτουμε τις βρασμένες πατάτες και λίγο από το νεράκι στο οποίο έχουν βράσει (περίπου 1/2 κούπα).

Προσθέτουμε αλάτι, πιπέρι, μαϊντανό και λίγο ακόμη ελαιόλαδο. Αν θέλουμε, τρίβουμε και λίγη φετούλα. Ανακατεύουμε ελαφρά και είναι έτοιμη.

Όταν γίνει το ζυμάρι, βάζουμε σε ένα πιατάκι ελαιόλαδο και βρέχουμε τις άκρες των δαχτύλων μας κάθε φορά που φτιάχνουμε κάθε κομμάτι πιροσκί.

Κόβουμε πάντα με λαδωμένα δάχτυλα ένα μικρό κομμάτι ζύμης, το ανοίγουμε μόνο με τα δάχτυλά μας και βάζουμε κατά μήκος λίγη γέμιση.

Κλείνουμε καλά σαν βαρκούλα και το αφήνουμε στην άκρη 2 λεπτά να ξεκουραστεί.

Τηγανίζουμε σε μέτρια φωτιά από όλες τις μεριές το κάθε κομμάτι.