Προθερμαίνουμε το φούρνο στους 170 βαθμούς.

Προετοιμάζουμε μια φόρμα που ανοίγει περιμετρικά με αντικολλητικό χαρτί (μόνο τη βάση) και αλείβουμε με βούτυρο.

Λιώνουμε το βούτυρο και αναμειγνύουμε καλά με τα κτυπημένα μπισκότα.

Τοποθετούμε το μείγμα στη βάση της φόρμας (ευθυγραμμίζοντας με ένα κουτάλι) και το βάζουμε στο ψυγείο μέχρι να ετοιμάσουμε την κρέμα.

Στο microwave ή σε μπεν μαρί, λιώνουμε ξεχωριστά τις σοκολάτες.

Σε ένα άλλο δοχείο, κτυπάμε ολόκληρα τα αυγά, ένα ένα, και προσθέτουμε τη ζάχαρη.

Κτυπάμε μέχρι να γίνει ένα αφράτο μείγμα.

Προσθέτουμε το τυρί, το soured cream και τη βανίλια με σειρά, ενώ σε κάθε στάδιο κτυπάμε καλά τα υλικά μέχρι να ομογενοποιηθούν.

Χωρίζουμε το μείγμα σε δύο δοχεία σε αναλογία 1/3 και 2/3 περίπου.

Στο δοχείο με το 1/3 του μείγματος προσθέτουμε τη λιωμένη μαύρη σοκολάτα και ανακατεύουμε με ένα κουτάλι.

Στο δοχείο με τα 2/3 του μείγματος προσθέτουμε τη λιωμένη άσπρη σοκολάτα και ανακατεύουμε με ένα κουτάλι.

Βγάζουμε τη φόρμα από το ψυγείο και βάζουμε το μείγμα της μαύρης σοκολάτας, ενώ κρατάμε 2 κουταλιές.

Από πάνω βάζουμε το μείγμα της άσπρης σοκολάτας και κρατάμε πάλι 2 κουταλιές.

Στη συνέχεια βάζουμε ότι μας έχει μείνει από τα δύο μείγματα και τα ενώνουμε (μόνο το πάνω μέρος) με το κουτάλι.

Το βάζουμε στο φούρνο και ψήνουμε για 1 ώρα και 20 λεπτά περίπου.

Σβήνουμε το φούρνο και αφήνουμε το κέικ για 30 λεπτά μέσα με την πόρτα κλειστή και άλλα 30 λεπτά με τη πόρτα ελαφρώς ανοικτή.

Βγάζουμε το κέικ και το αφήνουμε να κρυώσει.

Αφού κρυώσει τελείως το βάζουμε στο ψυγείο.