Ανακατεύουμε το αλεύρι με το λάδι, να λαδωθεί καλά το αλεύρι.

Προσθέτουμε τα υπόλοιπα υλικά.

Χωρίζουμε τη ζύμη σε 10 μπαλάκια.

Αφήνουμε τη ζύμη να ωριμάσει.

Μετά από περίπου μισή ώρα παίρνουμε το κάθε μπαλάκι, το ανοίγουμε λίγο με τα χέρια, βάζουμε λίγο ανθότυρο στο κέντρο του και το κλείνουμε όπως ένα πουγκί.

Το βάζουμε στο πάγκο μας με την κλεισμένη μεριά προς τα κάτω.Το πατάμε ελαφρά με την παλάμη μας από πάνω και με τον πλάστη μας το ανοίγουμε σε μέγεθος πιάτου πάστας.

Βάζουμε λίγο λάδι στο τηγάνι κάθε φορά και τηγανίζουμε μία-μία τις σφακιανόπιτες. Εάν τα φυλλαράκια που ανοίξουμε έχουν φούσκες -που σημαίνει ότι έχουν κρατήσει μέσα αέρα- με μία οδοντογλυφίδα τα τσιμπάμε για να φύγει ο αέρας.

Όταν τηγανιστούν τις περιχύνουμε με μέλι ή με αλμυρό κεφαλοτύρι.