Βάζουμε σε κατσαρόλα νερό και μόλις βράσει ρίχνουμε τις πατάτες πλυμμένες χωρίς να τις καθαρίσουμε. Προσθέτουμε λίγο αλάτι και τις βράζουμε. Αφήνουμε να κρυώσουν και τις ξεφλουδίζουμε, τις βάζουμε σε ένα μπολ και τις πολτοποιούμε. Ρίχνουμε το χαλούμι, την κεφαλογραβιέρα, το δυόσμο, το αυγό, το μπέικιν, το κορν φλάουρ, αλάτι, πιπέρι και ανακατεύουμε.

Πλάθουμε το μείγμα σε μπαλάκια, τα βάζουμε σε μια πιατέλα και τα αφήνουμε στο ψυγείο για 1 ώρα. Βάζουμε σε ένα αντικολλητικό τηγάνι το λάδι να ζεσταθεί καλά και τηγανίζουμε τις κροκέτες μέχρι να ροδίσουν.