Προθερμαίνουμε τον φούρνο στους 180°C Κελσίου.
Βάζουμε το βούτυρο να λιώσει σε χαμηλή φωτιά.
Σε ένα καλά βουτυρωμένο, μετρίου μεγέθους ταψί (30 εκατοστών περίπου) τοποθετούμε τα φύλλα το ένα δίπλα στο άλλο σουρωμένα αλλά χωρίς να τα πιέζουμε μεταξύ τους και περιχύνουμε με το βούτυρο. Ψήνουμε τα φύλλα για 15 λεπτά ή μέχρι να πάρουν χρυσό χρώμα.

Όσο ψήνονται τα φύλλα ετοιμάζουμε την κρέμα.
Σε μια κατσαρόλα αναμειγνύουμε το γάλα, το σιμιγδάλι, το αλεύρι, την ζάχαρη, το ξύσμα και την βανίλια. Ανακατεύουμε συνεχώς μέχρι να δέσει η κρέμα, προσθέτουμε το βούτυρο και αφού ανακατέψουμε αποσύρουμε.
Την αφήνουμε στην άκρη, μόλις κρυώσει ελαφρά προσθέτουμε τα αυγά καλά χτυπημένα και ομογενοποιούμε με ένα σύρμα.

Περιχύνουμε τα ψημένα φύλλα με την κρέμα και ψήνουμε την "μπουγάτσα" για 30 περίπου λεπτά.
Μόλις είναι έτοιμη κόβουμε σε κομμάτια, πασπαλίζουμε με άχνη και κανέλα και σερβίρουμε.