Πλένουμε το ρύζι κ το ρίχνουμε στον κιμά, αλατίζουμε και πλάθουμε καλά.

Χωρίζουμε τον κρόκο από το ασπράδι και τον ρίχνουμε στον κιμά με το ρύζι. Ρίχνουμε και ελάχιστο ελαιόλαδο και πλάθουμε πολύ καλά. Αφήνουμε τη ζύμη να ξεκουραστεί.

Πλάθουμε τα τα γιουβαρλάκια και τα βάζουμε σε φαρδιά κατσαρόλα. Τα καλύπτουμε με χλιαρό νερό και ξεκινάμε το βράσιμο σε μέτρια προς δυνατή φωτιά για 20 λεπτά.

Όταν τα γιουβαρλάκια είναι έτοιμα χαμηλώνουμε αρκετά τη φωτιά.

Κλείνουμε το μάτι. Στύβουμε δύο λεμόνια και παίρνουμε 3 με 4 κουταλιές της σούπας ζουμί από την κατσαρόλα και το ρίχνουμε στα λεμόνια και ανακατεύουμε καλά για έρθουν στην ίδια θερμοκρασία για να μην κόψει το αυγό όταν το ρίξουμε. Στο σημείο αυτό ρίχνουμε τους 2 κρόκους και χτυπάμε γρήγορα για να ομογενοποιηθεί το μείγμα.

Ρίχνουμε το αυγολέμονο στην κατσαρόλα μας και την κουνάμε για να πάει παντού. Αφήνουμε την κατσαρόλα πάνω στο μάτι και σε 5' σερβίρουμε.