Για τις πατάτες: βάζουμε αντικολλητικό χαρτί σε ταψί, αραδιάζουμε τις πατάτες, αλατοπιπερώνουμε, ρίχνουμε λίγο λάδι ψήνουμε και στους 200 βαθμούς αντιστάσεις να μαλακώσουν. Ή αν θέλουμε μπορούμε να τις τηγανίσουμε. Μία πιο ελαφριά εκδοχή είναι και στον ατμομάγειρα.

Για τον κιμά :τσιγαρίζω στο ελαιόλαδο, κρεμμύδι, σκόρδο. Ρίχνω τον κιμά ανακατεύουμε να τσιγαριστεί καλά, σβήνουμε με το κρασί. Όταν εξατμιστεί ρίχνουμε το καρότο,τη ντομάτα,μαϊντανό, κύβο όλα τα μπαχαρικά. Ανακατεύω για 2-3 λεπτά. Προσθέτω το νερό και σιγοβράζω 15 λεπτά.

Για τη μπεσαμέλ : χωρίζουμε από το γάλα σε μπόλ 400γρ και ρίχνω μέσα το αλάτι, πιπέρι, μπαχάρι αλεύρι σιγά σιγά ανακατεύουμε να γίνει χυλός.

Σε κατσαρόλα στη φωτιά βάζω το υπόλοιπο γάλα,το Βιτάμ να λιώσει. Όταν ζεσταθεί καλά (όχι να κάψει) ρίχνουμε τον χυλό ανακατεύοντας συνεχώς να γίνει κρέμα και να βράσει 1 - 2 λεπτά. Κατεβάζω από τη φωτιά, αφήνω να κρυώσει 5 λεπτά και ρίχνω τα αυγα ένα - ένα ανακατεύοντας.

Σε ταψί (35-36εκ.)ρίχνουμε λίγο λάδι και απλώνουμε πατάτες χωρίς να αφήνουμε κενά. Απλώνουμε τον κιμά,ρίχνουμε το μισό τυρί να πάει παντού. Απλώνουμε τις υπόλοιπες πατάτες, το τυρί και τέλος τη μπεσαμέλ. Προθερμένουμε στους 200 βαθμούς αντιστάσεις. Ψήνουμε 1 ώρα.